1) La ley de gravitación Universal: Dos cuerpos se atraen con una fuerza en la dirección que los une, cuyo valor es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Expresión Matemática: F = G m1 x m2/d2
(Significado de todas las constantes y variables que aparecen)
2) Indica si los siguientes enunciados son correctos o incorrectos, justificando en cada caso tu respuesta:
a) La fuerza gravitatoria puede ser de atracción o de repulsión según los cuerpos de que se trate.
Falsa. Porque la fuerza gravitatoria es siempre de atracción y no depende de los cuerpos.
b) Si una de las masas aumenta el doble, la fuerza con la que se atraen también se duplica
Verdadero. F=G m1 x m2/d2 => F = G m1 x m2/d2 => F = 2(G m1 x m2/d2)
c) Si ambas masas aumentan el doble, la fuerza con la que se atraen se hace el doble tambien
Falso. F = G m1 x m2/d2 => F = G 2m1 x 2m2/d2 => F = 4(G m1 x m2/d2)
d) La contaste gravitatoria depende del medio en el que estén las masas.
No, no depende.
e)Si la distancia se hace la mitad, la fuerza se cuadruplica
Verdadero. F:m1 x m2/d2 => F = m1 x m2/(d/2)2 => F = G m1 x m2/d2/4 => F = G m1 x m2/1 /d2/4
=> F = G m1 x m2 x 4/ 1 x d2 => F = 4(G m1 x m2/d2)
3) Principio de Arquimedes: Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba, cuyo valor es el peso del fluido desalojado por el cuerpo.
4) Sobre un cuerpo de 100kg se produce una aceleración de 10-6 m/s2 por acción de otro objeto situado a 50cm del primero ¿cual es la masa del segundo objeto?
Datos:
m1 = 100kg
a = 10-6 m/s2
d = 50cm => 5´0 x 10-1 m
m2 = ?
F = G m1 m2/d2 => F = m a => 100 x 10-6 = 1´0 x 10-4N
1´0 x 10-4 = 6´67 10-11 x 100 m2/5´0 x 10-1 2 => 2´5 10-1
1´0 x 10-4 x 2´5 x 10-1/6´67 x 10-11 x 100 = m2
2´5 x 10-5/6´7 x 10-9 => m2
3´7 x 103kg = m2
La masa del 2º objeto es 3´7 x 103kg
5) Un satélite de Mercurio de 500kg gira en órbita circular alrededor de la Tierra a 3.000km de altura. Calcula la velocidad con la que se mueve.
Datos:
m = 500kg
Altura = 3000km => 3´0 x 10-8 m/s2
V = ?
V = √G x ms/RT + h = 6´67 x 10-11 x 500/6´4 x 106 + 3´0 x 106 => √3´3 x 108/9´4 x 106 = √3´5 x 10-15 =>5´9 x 10-8m/s2
La velocidad es de 5´9 x 10-8m/s2
6) Un hombre de 70kg de masa esta parado y apoyado en sus dos pies. La superficie de apoyo de cada zapato es de 200cm2. ¿cual sera la presión expresada en Pascales ejercidas sobre el suelo?
Datos:
m = 500kg
s = 200cm2
200 cm2 => 2´0 x 10-2 x 2 = 4´0 x 10-2 m2
P = F/S => F = m x g = 70 x 9´8 = 6´9 x 102 N
P = 6´9 x 102/4´0 x 102 = 1´7 x 104 Pa
La presión es de 1´7 x 104 Pa
7) Realiza los siguientes cambios de unidades:
a) 3 atm a mmHg
1atm-----760 mmHg
3atm-----x => x = 3 x 760/1 = 2´3 x 103 mmHg
b) 815 mmHg a atm
1atm-----760 mmHg
x-------815 mmHg => x = 1 x 815/760 = 1´1 x 10 atm
c) 2´5578 Pa a Atm
1atm-------101325 Pa
x-------215578 Pa x 215578/101325=2´1x10 atm
8) Calcula la presión que soportaba un submarino que navega a 150 m de profundidad si la densidad del agua es 1030 kg/m2.
Ph = d x g x h = 1000 x 9´8 x 150 = 1´5 x 106N
La presión es de 1´5 x 106N
9) Una prensa hidráulica tiene dos émbolos de 50cm2 y 250cm2. Se coloca sobre embudo pequeño una masa de 100kg. ¿Que fuerza se ejercerá sobre el mayor?
250cm2 = 2´5 x 10-2 m2 => 50cm2 = 5´0 x 10-3 m2
F1/S1 = F2/G2 => F1 = S1 x F2/S2 => F1 = 2´5 x 10-2 x 9´8 x 102/5´0 x 10-3 = F1 = 4´9 x 103 N
F = m x a => P = m x g => 100 x 9´8 x 102 N
10) Un objeto de 300N de paso real, sumergido en un liquido tiene peso aparente de 200N. Sabiendo que la densidad del objeto es de 600 kg/m2. Calcula.
Datos:
Pr = 300N
Pa = 200N
d = 6000kg/m3
Vo = ?
Dl = ?
E = Vs x df x g => 100 x 5 x 1 x 10-3 x df x 9´8 = 100/5´1 x 103 x 9´8 x df = 2´0 x 10-3 kg/m3 = df
|=>P = m x g = p/g = m => m = 300/9´8 = 3´1 x 101 kg
d = m/v |
|=>v = m/d = 3´1 x 101/6000 = 5´1 x 10-3
Pa = Pr - E => Pa - Pr = -E => -Pa+Pr = E => E = Pr - Pa => E = 300 - 200 = 100N
EXTRA
El diámetro de Mercurio es 0´37 de la Tierra y su masa 0´056 masa de la Tierra. Calcula la gravedad en su superficie.
dm = 0´37dT/rm = 0´377dT(6´4 x 106 m) => rm = 2´4 x 106 m => Mm = 0´056mT
=> 0´056 x (5´97 x 1024) = 3´3 x 103 kg
F = G m1 x m2/d2 => F = G Mm/r2 => F = 6´67 x 10-11 x 3´3 x 1023/2,4 x 106
=> 9´1 x 106N => G = 9´1 x 106 m/s2
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